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ランダム・ウォーク
　PDF　｜ランダムウォーク｜

　日本語では「酔歩」などと約される。これは酔っ払いが自分の家からスタートして、交差点に行き着くたびに確率的に進路を選んだ際、戻ってこれるのか？という疑問を数学的に考えたものである。ものすごくシンプルな例で考えてみよう。

　例えば数直線状の0をスタートとし、コインを投げて表がでたら＋1、裏が出たら−１だけ進むゲームを考える（コインの表裏の確率は1/2）。単純に考えると、２回投げて｛表、裏｝、あるいは｛裏、表｝の順ででればスタート地点に戻ってこれる。当たり前だが１回では戻ってこれない。もう少し考えると奇数回では絶対に戻ってこれない。
　このとき、２回目で戻ってこれるのは今言ったパターンであるから、ちょうど1/2である。では、４回目までに戻ってこれる確率は、２回目に戻ってこれる確率＋４回目にちょうど戻ってくる確率であるから、1/2よりも少しは可能性が上がる。何回も繰り返せば、当たり前だが戻ってこれる可能性は上がる。問題はその可能性の上がり方である。
　つまり、十分多くの回数を繰り返したとき、戻ってくる可能性は限りなく100％に近づくのか？という疑問だ。